Question

7．盒中共有9個(gè)球，其中有4個(gè)紅球，3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同．從盒中一次隨機(jī)取出4個(gè)球，其中紅球、黃球、綠球的個(gè)數(shù)分別記為x₁，x₂，x₃，隨機(jī)變量X表示x₁，x₂，x₃中的最大數(shù)，數(shù)學(xué)期望E（X）等于$\frac{20}{9}$．

Answer 1

分析 先判斷X的所有可能值，利用相互獨(dú)立事件與互斥事件的概率計(jì)算公式分別求出所有可能值的概率，列出分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算即可得出．

解答 解：X的所有可能值為4，3，2，則P（X=4）=$\frac{{∁}_{4}^{4}}{{∁}_{9}^{4}}$=$\frac{1}{126}$，P（X=3）=$\frac{{∁}_{4}^{3}{∁}_{5}^{1}+{∁}_{3}^{3}{∁}_{6}^{1}}{{∁}_{9}^{4}}$=$\frac{13}{63}$，
于是P（X=2）=1-P（X=3）-P（X=4）=$\frac{11}{14}$，
X的概率分布列為

X	2	3	4
P	$\frac{11}{14}$	$\frac{13}{63}$	$\frac{1}{126}$

故X數(shù)學(xué)期望E（X）=4×$\frac{1}{126}$+3×$\frac{13}{63}$+2×$\frac{11}{14}$=$\frac{20}{9}$．
故答案為：$\frac{20}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相互獨(dú)立事件與互斥事件的概率計(jì)算公式及其性質(zhì)、相互對(duì)立事件的概率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．