如圖，C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切圓O于A點(diǎn)，∠ACB平分線DC交AE于點(diǎn)F，交AB于D點(diǎn)．

（I）求的度數(shù)；

（II）若AB=AC，求AC:BC．

 

【答案】

（I）   （II）   

【解析】本試題主要是考查了圓內(nèi)的性質(zhì)和三角形的相似的綜合運(yùn)用。

（1）利用角平分線的定義和直徑所對(duì)的圓周角為直角，結(jié)合分析得到所求的角。

（2）根據(jù)第一問(wèn)的結(jié)論，分析三角形ACE相似于三角形ABC，然后得到線段的比例

關(guān)系式，結(jié)合直角三角形得到結(jié)論

解：（I）AC為圓O的切線,∴又知DC是的平分線, ∴  ∴即 又因?yàn)锽E為圓O的直徑, ∴∴    …… 4分

（II）,,∴∽∴… 6分

又AB=AC, ∴,                   ……………… 8分

∴在RT△ABE中,

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切圓O于A點(diǎn)，∠ACB平分線DC交AE于點(diǎn)F，交AB于D點(diǎn)．
（Ⅰ）求∠ADF的度數(shù)；
（Ⅱ）若AB=AC，求AC：BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切圓O于A點(diǎn)，∠ACB的平分線DC交AE于點(diǎn)F，交AB于D點(diǎn)．
（I）求∠ADF的度數(shù)；
（II）當(dāng)AB=AC時(shí)，求證：∠ACE∽△BCA，并求相似比
ACBC
的值．

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如圖，C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切圓O于A點(diǎn)，∠ACB的平分線DC交AE于點(diǎn)F，交AB于D點(diǎn)．
（I）求∠ADF的度數(shù)；
（II）當(dāng)AB=AC時(shí)，求證：∠ACE∽△BCA，并求相似比的值．

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如圖，C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長(zhǎng)線上，CA切圓O于A點(diǎn)，∠ACB平分線DC交AE于點(diǎn)F，交AB于D點(diǎn)．
（I）求∠ADF的度數(shù)；
（II）若AB=AC，求AC：BC．

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