Question

等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，a_n∈R，前n項和為S_n，則對正整數(shù)m，下列四個結(jié)論中：
（1）S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m成等差數(shù)列，也可能成等比數(shù)列；
（2）S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m成等差數(shù)列，但不可能成等比數(shù)列；
（3）S_m，S_2m，S_3m可能成等比數(shù)列，但不可能成等差數(shù)列；
（4）S_m，S_2m，S_3m不可能成等比數(shù)列，也不可能成等差數(shù)列；
正確的是（　�。�

• A、（1）（3）
• B、（1）（4）
• C、（2）（3）
• D、（2）（4）

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m成等差數(shù)列，可知（2）正確；只有當(dāng)d=0時，才有S_m，S_2m，S_3m成等比數(shù)列，故（4）正確，可得答案．

解答： 解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得S_m，S_2m-S_m，S_3m-S_2m成等差數(shù)列，
若也成等比數(shù)列，則必須有數(shù)列為常數(shù)列，與d≠0矛盾，
故（1）（2）中（2）正確；
只有當(dāng)d=0時，才有S_m，S_2m，S_3m成等比數(shù)列，故（4）正確
故選：D

點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．