已知球面上有三點A、B、C,此三點構(gòu)成一個邊長為l的等邊三角形,球心到平面ABC的距離等于球半徑
1
3
,則球半徑是
6
4
6
4
分析:根據(jù)△ABC是一個邊長為l的等邊三角形,得到它的外心到頂點的距離為
3
3
,即經(jīng)過A、B、C的球小圓半徑為
3
3
.再根據(jù)球心到平面ABC的距離等于球半徑的
1
3
,結(jié)合球的截面圓性質(zhì)和勾股定理建立關(guān)系式,解之即得球半徑的值.
解答:解:∵△ABC是一個邊長為l的等邊三角形,∴△ABC的高AD=
3
2

設(shè)△ABC的外接圓圓心設(shè)為O',得到AO'=
2
3
AD=
3
3

再設(shè)球心為O,因為球心O到平面ABC的距離等于球半徑的
1
3
,
所以O(shè)O'=
1
3
OA,
Rt△OO'A中,O'A2+OO'2=OA2,即(
3
3
)2+
1
9
OA2=OA2
8
9
OA2=
1
3
,故OA=
6
4
,即球半徑是
6
4

故答案為
6
4
點評:本題給出球截面圓的內(nèi)接等邊三角形邊長和球心到截面的距離,求它的半徑,著重考查了球的截面圓的性質(zhì)和空間距離計算的知識點,屬于基礎(chǔ)題.
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已知球面上有三點A,B,C且AB=6cm,BC=8cm,CA=10cm,若球心到平面ABC距離為7cm,則此球的表面積為
296π
296π
cm3

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