【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，①已知點(diǎn)，，為曲線上任一點(diǎn)，到點(diǎn)的距離和到點(diǎn)的距離的比值為2；②圓經(jīng)過(guò)，，且圓心在直線上.從①②中任選一個(gè)條件.

（1）求曲線的方程；

（2）若直線被曲線截得弦長(zhǎng)為2，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）若選擇條件①，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系上任意兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算，化簡(jiǎn)可得.

若選擇條件②，求出直線的方程，的中點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到的垂直平分線的方程，聯(lián)立得到圓心坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)的距離公式求出半徑，即可得解.

（2）根據(jù)弦長(zhǎng)求出圓心到直線的距離，利用點(diǎn)到線的距離公式求出參數(shù)的值.

解：（1）選擇條件①

則，即，

所以，整理得：，即.

選擇條件②，

，的中點(diǎn)為，，

所以的垂直平分線方程為，即，

所以，解得圓心.

，所以曲線的方程為.

（2）直線被曲線截得弦長(zhǎng)為2，圓心到直線的距離

.

由點(diǎn)到直線的距離公式，

解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：，焦點(diǎn)，如果存在過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn).，使得，則稱點(diǎn)為拋物線的“分點(diǎn)”．

（1）如果，直線：，求的值；

（2）如果為拋物線的“分點(diǎn)”，求直線的方程；

（3）證明點(diǎn)不是拋物線的“2分點(diǎn)”；

（4）如果是拋物線的“2分點(diǎn)”，求的取值范圍．

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【題目】在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)C的直線與線段、分別相交于點(diǎn)M、N，若，；

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）定義函數(shù)（），點(diǎn)列（，）在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是以1為首項(xiàng)，0.5為公比的等比數(shù)列，O為原點(diǎn)，令，是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由；

（3）設(shè)函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)方程在（）上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

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【題目】已知橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)M(1,0)與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)M(1,0)的直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N(3，2)，記直線AN、BN的斜率分別為k1、k2,求證：k1+k2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓，為左焦點(diǎn)，為上頂點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，若，拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為.

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線，與和交點(diǎn)分別是和，使得？如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】若公差為的無(wú)窮等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列說(shuō)法：（1）若，則數(shù)列有最大項(xiàng)；（2）若數(shù)列有最大項(xiàng)，則；（3）若數(shù)列是遞增數(shù)列，則對(duì)任意都有；（4）若對(duì)任意都有，則數(shù)列是遞增數(shù)列；其中正確的是______.（選序號(hào)）.

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（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若點(diǎn)M為的中點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過(guò)M且平行于OP的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得；若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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