已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，一個頂點為，且其右焦點到直線的距離為3.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)直線過定點，與橢圓交于兩個不同的點，且滿足．
求直線的方程.
（1）
（2））或.

試題分析：(1)設(shè)橢圓方程為， 則.  1分   
令右焦點， 則由條件得，得 3分  
那么,∴橢圓方程為. 4分
(2)若直線斜率不存在時，直線即為軸，此時為橢圓的上下頂點，
，不滿足條件；    5分
故可設(shè)直線:,與橢圓聯(lián)立，
消去得： . 6分
由，得.  7分      
由韋達(dá)定理得
而       8分 
設(shè)的中點，則
由，則有.
 10分
可求得.    11分 
檢驗    12分 
所以直線方程為或.  3分 
點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運用，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為半圓，為半圓直徑，為半圓圓心，且，為線段的中點，已知，曲線過點，動點在曲線上運動且保持的值不變.
(I)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線的方程；
(II)過點的直線與曲線交于兩點，與所在直線交于點，，證明：為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線與x軸的交點為A.點C在拋物線E上，以C為圓心，為半徑作圓，設(shè)圓C與準(zhǔn)線交于不同的兩點M，N.

（I）若點C的縱坐標(biāo)為2，求；
（II）若，求圓C的半徑.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知是拋物線的焦點，、是該拋物線上的兩點，且，則線段的中點到軸的距離為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知點與點在直線的兩側(cè)，則下列說法：
（1）；                   
（2）時，有最小值，無最大值；
（3）恒成立　　
（4）,, 則的取值范圍為（-
其中正確的是     （把你認(rèn)為所有正確的命題的序號都填上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓C：的離心率e為, 且橢圓C的一個焦點與拋物線y2＝－12x的焦點重合．
(1) 求橢圓C的方程；
(2) 設(shè)點M(2,0), 點Q是橢圓上一點, 當(dāng)|MQ|最小時, 試求點Q的坐標(biāo)；
(3) 設(shè)P(m,0)為橢圓C長軸（含端點）上的一個動點, 過P點斜率為k的直線l交橢圓與
A,B兩點, 若|PA|2＋|PB|2的值僅依賴于k而與m無關(guān), 求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

準(zhǔn)線方程為x=1的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　 �。�
A．B．C．　D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓M：右焦點的直線交于A,B兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為.
(Ι)求M的方程；
（Ⅱ）C,D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CD⊥AB，求四邊形面積的最大值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的兩焦點是橢圓上一點且是與的等差中項，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為               。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案