在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=,n∈N*,猜想這個數(shù)列的通項公式是什么？這個猜想正確嗎？說明理由.
{an}的通項公式an=
在{an}中,a1=1,a2==,
a3===,a4==,…,
所以猜想{an}的通項公式an=.
這個猜想是正確的.
證明如下:因為a1=1,an+1=,
所以==+,即-=,
所以數(shù)列是以=1為首項,為公差的等差數(shù)列,
所以=1+(n-1)= n+,
所以通項公式an=.
練習冊系列答案
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