Question

【題目】某校的學(xué)生記者團(tuán)由理科組和文科組構(gòu)成，具體數(shù)據(jù)如下表所示：

組別	理科		文科
性別	男生	女生	男生	女生
人數(shù)	4	4	3	1

學(xué)校準(zhǔn)備從中選出4人到社區(qū)舉行的大型公益活動(dòng)進(jìn)行采訪，每選出一名男生，給其所在小組記1分，每選出一名女生則給其所在小組記2分，若要求被選出的4人中理科組、文科組的學(xué)生都有．
（Ⅰ）求理科組恰好記4分的概率？
（Ⅱ）設(shè)文科男生被選出的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

【答案】解：（I）要求被選出的4人中理科組、文科組的學(xué)生都有共有： =424． 其中“理科組恰好記4分”的選法有兩種情況：從理科組中選取2男1女，再?gòu)奈目平M中任選1人，可有 方法；另一種是從理科組中選取2女，再?gòu)奈目平M中任選2人，可有 方法．
∴P= = ．
（II）由題意可得ξ=0，1，2，3．P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，P（ξ=2）= = ，P（ξ=4）= = ，
由題意可得ξ=0，1，2，3．其分布列為：

ξ	0	1	2	3
P（ξ）

ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ= + + =
【解析】（I）要求被選出的4人中理科組、文科組的學(xué)生都有共有： ．其中“理科組恰好記4分”的選法有兩種情況：從理科組中選取2男1女，再?gòu)奈目平M中任選1人，可有 方法；另一種是從理科組中選取2女，再?gòu)奈目平M中任選2人，可有 方法．根據(jù)互斥事件的概率計(jì)算公式與古典概型的概率計(jì)算公式即可得出．（II）由題意可得ξ=0，1，2，3．P（ξ=0）= = ，P（ξ=1）= = ，P（ξ=2）= = ，P（ξ=4）= = ，即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列才能正確解答此題．