【題目】已知函數(shù)，任取，記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為最小值為記. 則關(guān)于函數(shù)有如下結(jié)論：

①函數(shù)為偶函數(shù)；

②函數(shù)的值域?yàn)?/span>；

③函數(shù)的周期為2；

④函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.

其中正確的結(jié)論有____________.（填上所有正確的結(jié)論序號）

【答案】③④.

【解析】

試題因?yàn)?/span>，其中分別是指函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值，注意到函數(shù)是最小正周期為的函數(shù)，所以在區(qū)間的圖像與在的圖像完全相同，所以，所以，所以函數(shù)的一個周期為4，對該函數(shù)性質(zhì)的研究，只須先探究的性質(zhì)即可.

根據(jù)的圖像（如下圖（1））與性質(zhì)可知

當(dāng)時，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時

當(dāng)時，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時；

當(dāng)時，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時；

當(dāng)時，在區(qū)間的最小值為，最大值為1，此時；

當(dāng)時，在區(qū)間的最小值為，最大值為1，此時；

當(dāng)時，在區(qū)間的最小值為，最大值為，此時

作出的圖像，如下圖（2）所示

綜上可知，該函數(shù)沒有奇偶性，函數(shù)的值域?yàn)?/span>，從圖中可以看到函數(shù)的最小正周期為2，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故只有③④正確.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值，使得復(fù)數(shù)z分別是：

(1)0；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)；(4)復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)某種商品噸，此時所需生產(chǎn)費(fèi)用為萬元，當(dāng)出售這種商品時，每噸價格為萬元，這里（為常數(shù)，）.

（1）為了使這種商品的生產(chǎn)費(fèi)用平均每噸最低，那么這種商品的產(chǎn)量應(yīng)為多少噸?

（2）如果生產(chǎn)出來的商品能全部賣完，當(dāng)產(chǎn)量是120噸時企業(yè)利潤最大，此時出售價格是每噸160萬元，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在等比數(shù)列{an}中，a1=2，且a1，a2，a3-2成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{bn}滿足：，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AC=AB=AA1，E是BC的中點(diǎn)．

（1）求證：AE⊥B1C；

（2）若G為C1C中點(diǎn)，求二面角C-AG-E的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有下面四個命題：①底面是正多邊形，其余各面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐.②底面是正三角形，相鄰兩側(cè)面所成二面角都相等的三棱錐是正三棱錐.③有兩個面互相平行，其余四個面都是全等的等腰梯形的六面體是正四棱臺.④有兩個面互相平行，其余各個面是平行四邊形的多面體是棱柱.其中，正確的命題的個數(shù)是（ ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值；

（2）若存在極小值，使不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)存在兩個極值點(diǎn)，，且，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，定義f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*），已知偶函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），g（1）=0，當(dāng)x＞0且x≠1時，g（x）=f2018（x）．

（1）求f2（x），f3（x），f4（x），f2018（x）；

（2）求出函數(shù)y=g（x）的解析式；

（3）若存在實(shí)數(shù)a、b（a＜b），使得函數(shù)g（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇mb，ma]，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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