（平）若函數(shù)f(x)=
ax2-6x+a+13
在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
[-
7
2
，
3
2
]
[-
7
2
，
3
2
]
．
分析：考察根式內(nèi)的二次函數(shù)y=ax2-6x+a+13，利用公式求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，令對(duì)稱軸與區(qū)間[1，2]的關(guān)系，列出不等式，求出a的范圍．
解答：解：設(shè)二次函數(shù)y=ax2-6x+a+13，
此函數(shù)的對(duì)稱軸為x=
3
a
，
∵函數(shù)y=ax2-6x+a+13在x∈[1，2]是單調(diào)遞減函數(shù)
①a=0時(shí)，函數(shù)y=ax2-6x+a+13=-6x+13在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減；
②a＞0時(shí)，
 a＞0
3
a
≥ 2
a•22-6•2+a+13≥0
，
解得：0＜a≤
3
2
；
③a＜0時(shí)，
a＜0
3
a
≤1
a•12-6•1+a+13≥0
，
解得：-
7
2
≤a＜0；
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-
7
2
，
3
2
]．
故答案為：[-
7
2
，
3
2
]．
點(diǎn)評(píng)：解決二次函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的最值問題，一般從開口方向及對(duì)稱軸入手考慮．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•宿州三模）若將函數(shù)f(x)=Asin(ωx+
π
6
)（A＞0，ω＞0）的圖象向左平
π
6
移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ω的值可能為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：宿州模擬 題型：單選題

若將函數(shù)f(x)=Asin(ωx+
π
6
)（A＞0，ω＞0）的圖象向左平
π
6
移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ω的值可能為（　�。�
A．2B．5C．4D．3

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若將函數(shù)f(x)=Asin(ωx+
π
6
)（A＞0，ω＞0）的圖象向左平
π
6
移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ω的值可能為（　　）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省綿陽市高三第三次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(X),若存在閉區(qū)間和常數(shù)c，使得對(duì)任意x1,都有，且對(duì)任意x2D,當(dāng)時(shí)，恒成立，則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“平頂型”函數(shù).給出下列說法：

①“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值；

②函數(shù)為R上的“平頂型”函數(shù)；

③函數(shù)f(x)=sinx-|sinx|為R上的“平頂型”函數(shù)；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)，是區(qū)間上的“平頂型”函數(shù).

其中正確的是________.(填上你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）

 

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