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18.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,向量m=(cos(A-B),sin(A-B)),n=(cosB,-sinB),且 mn=-35
(Ⅰ)求sinA的值;
(Ⅱ)若a=42,b=5,求角B的大小及向量ABBC方向上的投影.

分析 (Ⅰ)由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可得cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-35,得cosA的值,結(jié)合范圍0<A<π,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA的值.
(Ⅱ)由正弦定理sinB,進(jìn)而可得B,由余弦定理解得c的值,利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算即可計(jì)算得解.

解答 (本題滿分為12分)
解:(Ⅰ)由  mn=-35,得cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-35,得cosA=-35
又0<A<π,
所以sinA=1cos2A=45. …(5分)
(Ⅱ)由正弦定理得\frac{a}{sinA}=\frac{sinB},得sinB=22,得B=π4;
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,即(422=52+c2-2×5×c×(-35),
解得c=1或c=-7(舍去); 
所以向量ABBC方向上的投影值為ABBC|BC|=-ccosB=-22. …(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,正弦定理,余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.給出以下命題:
①若|a+\overrightarrow|=|a|+||,則a\overrightarrow同向共線;
②函數(shù)f(x)=cos(sinx)的最小正周期為π;
③在△ABC中,|AC|=3,|BC|=4,|AB|=5,則ABBC=16;
④函數(shù)f(x)=tan(2x-π3)的一個(gè)對(duì)稱中心為(5π12,0);
其中正確命題的序號(hào)為①②④.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),抽取了某班60名學(xué)生,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出其頻率分布直方圖,如圖.已知從左到右各長(zhǎng)方形高的比為2:3:5:6:3:1,則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱80,100)之間的學(xué)生人數(shù)是(  )
A.32B.27C.24D.33

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知函數(shù)f(x)=alnx+bx2的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為x-y-1=0,g(x)=2af(x+t),t∈R且t≤2.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求證:g(x)<ex+f(x+t).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.平面上若一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為L(zhǎng),其內(nèi)切圓的半徑為R,則該三角形的面積S=12LR,類比到空間,若一個(gè)四面體的表面積為S,其內(nèi)切球的半徑為R,則該四面體的體積V=13SR.

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3.若函數(shù)y=lg(ax2-ax+1)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[4,+∞).

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10.已知點(diǎn)A是拋物線x2=4y的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn),點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn),P在拋物線上且滿足|PA|=m|PF|,當(dāng)m取最大值時(shí)|PA|的值為( �。�
A.1B.5C.6D.22

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7.曲線C1的參數(shù)方程為{x=2+2cosαy=2sinα(α為參數(shù))在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=sinθ.
(1)求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)過原點(diǎn)且傾斜角為α(π6<α≤π4)的射線l與曲線C1,C2分別相交于A,B兩點(diǎn)(A,B異于原點(diǎn)),求|OA|•|OB|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.若α是第四象限,則180°-α是第三象限角.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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