分析 (Ⅰ)由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算可得cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-35,得cosA的值,結(jié)合范圍0<A<π,利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA的值.
(Ⅱ)由正弦定理sinB,進(jìn)而可得B,由余弦定理解得c的值,利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算即可計(jì)算得解.
解答 (本題滿分為12分)
解:(Ⅰ)由 →m•→n=-35,得cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-35,得cosA=-35;
又0<A<π,
所以sinA=√1−cos2A=45. …(5分)
(Ⅱ)由正弦定理得\frac{a}{sinA}=\frac{sinB},得sinB=√22,得B=π4;
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,即(4√2)2=52+c2-2×5×c×(-35),
解得c=1或c=-7(舍去);
所以向量→AB在→BC方向上的投影值為→AB•→BC|→BC|=-ccosB=-√22. …(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,正弦定理,余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.
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A. | 32 | B. | 27 | C. | 24 | D. | 33 |
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A. | 1 | B. | √5 | C. | √6 | D. | 2√2 |
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