16、設b,c,m是空間的三條不同直線,α,β,γ是空間的三個不同平面,在下面給出的四個命題中:
①若b⊥m,c⊥m,則b∥c;②若b⊥α,c⊥α,則b⊥c;
③若m∥α,α⊥β,則m⊥β;④若β∥α,γ⊥β,則γ⊥α.
 其中正確命題的序號為
②④
.(把你認為正確的命題的序號都填上)
分析:①若b⊥m,c⊥m,則b∥c,由線線平行的條件判斷;
②若b⊥α,c⊥α,則b⊥c,由線線垂直的條件判斷;
③若m∥α,α⊥β,則m⊥β,由線面垂直的條件判斷;
④若β∥α,γ⊥β,則γ⊥α,由面面垂直的條件判斷.
解答:解:①若b⊥m,c⊥m,則b∥c,此命題不正確,因為垂直于同一條直線的兩條直線可能相交,平行異面;
②若b⊥α,c⊥α,則b⊥c,此命題不正確,因為垂直于同一平面的兩條直線一定平行;
③若m∥α,α⊥β,則m⊥β,此命題不正確,在此條件下,m∥β也是可以的;
④若β∥α,γ⊥β,則γ⊥α,此命題正確,一個平面垂直于兩個平行平面中的一個,也垂直于另一個.
點評:本題考查空間中直線與平面之間的位置關系,解題的關鍵是有著較好的空間想像能力,以及對每個命題涉及的定理定義等熟練掌握并能靈活運用它們解題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

設b,c,m是空間的三條不同直線,α,β,γ是空間的三個不同平面,在下面給出的四個命題中:
①若b⊥m,c⊥m,則bc;②若b⊥α,c⊥α,則b⊥c;
③若mα,α⊥β,則m⊥β;④若βα,γ⊥β,則γ⊥α.
 其中正確命題的序號為______.(把你認為正確的命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

設b,c,m是空間的三條不同直線,α,β,γ是空間的三個不同平面,在下面給出的四個命題中:
①若b⊥m,c⊥m,則bc;②若b⊥α,c⊥α,則b⊥c;
③若mα,α⊥β,則m⊥β;④若βα,γ⊥β,則γ⊥α.
 其中正確命題的序號為______.(把你認為正確的命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年云南省昆明八中高考數(shù)學二模試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

設b,c,m是空間的三條不同直線,α,β,γ是空間的三個不同平面,在下面給出的四個命題中:
①若b⊥m,c⊥m,則b∥c;②若b⊥α,c⊥α,則b⊥c;
③若m∥α,α⊥β,則m⊥β;④若β∥α,γ⊥β,則γ⊥α.
 其中正確命題的序號為    .(把你認為正確的命題的序號都填上)

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年云南省昆明八中高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

設b,c,m是空間的三條不同直線,α,β,γ是空間的三個不同平面,在下面給出的四個命題中:
①若b⊥m,c⊥m,則b∥c;②若b⊥α,c⊥α,則b⊥c;
③若m∥α,α⊥β,則m⊥β;④若β∥α,γ⊥β,則γ⊥α.
 其中正確命題的序號為    .(把你認為正確的命題的序號都填上)

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