Question

2、曲線f（x）=x³+x-2在P₀點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x-1，則P₀點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

A、（1，0）或（-1，-4）

B、（0，1）

C、（1，0）

D、（-1，-4）

Answer 1

分析：由f（x）的解析式，求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)出P₀點(diǎn)的坐標(biāo)，把設(shè)出的橫坐標(biāo)a代入到導(dǎo)函數(shù)中表示出曲線過P₀點(diǎn)切線方程的斜率，因?yàn)榍芯�與y=4x-1平行，得到切線的斜率等于4，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，把a(bǔ)的值代入曲線解析式求出f（a）即為P₀點(diǎn)的縱坐標(biāo)，寫出P₀點(diǎn)的坐標(biāo)即可．

解答：解：設(shè)P₀點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，f（a）），
由f（x）=x³+x-2，得到f′（x）=3x²+1，
由曲線在P₀點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x-1，得到切線方程的斜率為4，
即f′（a）=3a²+1=4，解得a=1或a=-1，
當(dāng)a=1時(shí)，f（1）=0；當(dāng)a=-1時(shí)，f（-1）=-4，
則P₀點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）或（-1，-4）．
故選A

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，掌握兩直線平行時(shí)斜率滿足的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．