Question

2．若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，當(dāng)|$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow$|取得最小值時，實數(shù)x的值為（　�。�

• A． 1
• B． -1
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 利用兩個向量的數(shù)量積公式，根據(jù)求向量的模的方法，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得當(dāng)|$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow$|取得最小值時，實數(shù)x的值．

解答 解：由題意可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2•1•cos60°=1，
∴|$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}-x\overrightarrow）}^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}-2x•\overrightarrow{a}•\overrightarrow{+x}^{2}{•\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{4-2x•1{+x}^{2}}$=$\sqrt{{（x-1）}^{2}+3}$，
故當(dāng)x=1時，|$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow$|取得最小值為$\sqrt{3}$，
故選：A．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，求向量的模，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．