【題目】如圖，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均為正三角形，E為AB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱錐后剩余部分的體積．

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）要證明線面平行，需先證明線線平行，所以連接，交于點(diǎn)M，連接ME，證明；

（Ⅱ）由題意可知點(diǎn)到平面ABC的距離等于點(diǎn)到平面ABC的距離，根據(jù)體積公式剩余部分的體積是.

（Ⅰ）如圖，連接，交于點(diǎn)M，連接ME，則．

因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面．

（Ⅱ）因?yàn)?/span>平面ABC，所以點(diǎn)到平面ABC的距離等于點(diǎn)到平面ABC的距離．

如圖，設(shè)O是AC的中點(diǎn)，連接，OB．因?yàn)?/span>為正三角形，所以，

又平面平面，平面平面，所以平面ABC．

所以點(diǎn)到平面ABC的距離，故三棱錐的體積為

．

而斜三棱柱的體積為．

所以剩余部分的體積為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.無(wú)論點(diǎn)在上怎么移動(dòng)，都有

B.當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)至中點(diǎn)時(shí)，才有與相交于一點(diǎn)，記為點(diǎn)，且

C.無(wú)論點(diǎn)在上怎么移動(dòng)，異面直線與所成角都不可能是

D.當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)至中點(diǎn)時(shí)，直線與平面所成角最大且為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)在處有極值，且，則稱為函數(shù)的“F點(diǎn)”.

（1）設(shè)函數(shù)（）.

①當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

②若函數(shù)存在“F點(diǎn)”，求k的值；

（2）已知函數(shù)（a，b，，）存在兩個(gè)不相等的“F點(diǎn)”，，且，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，，點(diǎn)O，M分別是AB，BC的中點(diǎn).

（1）證明：AC//平面POM；

（2）求點(diǎn)B到平面POM的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時(shí)，隨機(jī)從一些芒果樹(shù)上摘下100個(gè)芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.

（1）經(jīng)計(jì)算估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取6個(gè)，再?gòu)倪@6個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè)，求這3個(gè)芒果中恰有1個(gè)在內(nèi)的概率.

（3）某經(jīng)銷(xiāo)商來(lái)收購(gòu)芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計(jì)總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個(gè)，經(jīng)銷(xiāo)商提出如下兩種收購(gòu)方案：

A：所有芒果以10元/千克收購(gòu)；

B：對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于250克的以3元/個(gè)收購(gòu)，通過(guò)計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某鮮花店根據(jù)以往某品種鮮花的銷(xiāo)售記錄，繪制出日銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷(xiāo)售量落入各組區(qū)間的頻率視為概率，且假設(shè)每天的銷(xiāo)售量相互獨(dú)立．

（1）求在未來(lái)的連續(xù)4天中，有2天的日銷(xiāo)售量低于100枝且另外2天不低于150枝的概率；

（2）用表示在未來(lái)4天里日銷(xiāo)售量不低于100枝的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)準(zhǔn)備組建“文科”興趣特長(zhǎng)社團(tuán)，由課外活動(dòng)小組對(duì)高一學(xué)生文科、理科進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷共100道題，每題1分，總分100分，該課外活動(dòng)小組隨機(jī)抽取了200名學(xué)生的問(wèn)卷成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將數(shù)據(jù)按照，，，，分成5組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示，若將不低于60分的稱為“文科方向”學(xué)生，低于60分的稱為“理科方向”學(xué)生.

理科方向

文科方向

總計(jì)

男

110

女

50

總計(jì)

（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為是否為“文科方向”與性別有關(guān)？

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校高一學(xué)生中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“文科方向”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、期望和方差.

參考公式：，其中.

參考臨界值：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且．

（1）求證：平面；

（2）若平面底面ABCD，且，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856310)

已知函數(shù)f(x)＝x＋＋ln x(a∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)a＝2時(shí)， 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若關(guān)于x的函數(shù)g(x)＝－f(x)＋ln x＋2e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．

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