【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn),連線的斜率之積為,記點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)已知點(diǎn),過原點(diǎn)且斜率為的直線與曲線交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限),求四邊形面積的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)設(shè),寫出動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn),連線的斜率,由已知,可求出 的方程,即可求出曲線的方程.
(2)寫出直線的方程,與曲線的方程聯(lián)立,可求出交點(diǎn)的坐標(biāo);求出直線的方程,即可求出到的距離,從而可求出,結(jié)合基本不等式可求出面積的最大值.
解:(1)設(shè),,,化簡(jiǎn)得:
又,
動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為
(2)設(shè)直線的方程為,由得,
,,
,
,,
直線的方程為.
點(diǎn)到直線的距離
同理:點(diǎn)到直線的距離,因?yàn)?/span>,且
所以
,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.四邊形面積的最大值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】每個(gè)國(guó)家對(duì)退休年齡都有不一樣的規(guī)定,從2018年開始,我國(guó)關(guān)于延遲退休的話題一直在網(wǎng)上熱議,為了了解市民對(duì)“延遲退休”的態(tài)度,現(xiàn)從某地市民中隨機(jī)選取100人進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查情況如下表:
年齡段(單位:歲) | ||||||
被調(diào)查的人數(shù) | ||||||
贊成的人數(shù) |
(1)從贊成“延遲退休”的人中任選1人,此人年齡在的概率為,求出表格中的值;
(2)若從年齡在的參與調(diào)查的市民中按照是否贊成“延遲退休”進(jìn)行分層抽樣,從中抽取10人參與某項(xiàng)調(diào)查,然后再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取4人參加座談會(huì),記這4人中贊成“延遲退休”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線和點(diǎn),直線與拋物線交于不同兩點(diǎn),,直線與拋物線交于另一點(diǎn).給出以下判斷:
①直線與直線的斜率乘積為;
②軸;
③以為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相切.
其中,所有正確判斷的序號(hào)是( )
A.①②③B.①②C.①③D.②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)、在拋物線上,且、、三點(diǎn)共線.若圓的直徑為.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn),,分別過、兩點(diǎn)作拋物線的切線,,證明直線,的交點(diǎn)在定直線上,并求出該直線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)有極小值,求該極小值的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的極值;
(2)設(shè)函數(shù),若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn),求函數(shù)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間為了規(guī)定工時(shí)額定,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此作了次試驗(yàn),得到數(shù)據(jù)如下:
零件數(shù)/個(gè) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
加工時(shí)間/min | 64 | 70 | 77 | 82 | 90 | 97 |
(1)試對(duì)上述變量與的關(guān)系進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),如果與具有線性相關(guān)關(guān)系,求出對(duì)的回歸直線方程;
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論,你認(rèn)為每小時(shí)加工零件的數(shù)量額定為多少(四舍五入為整數(shù))比較合理?
附:相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表
小概率 | ||
0.05 | 0.01 | |
3 | 0.878 | 0.959 |
4 | 0.811 | 0.917 |
5 | 0.754 | 0.874 |
6 | 0.707 | 0.834 |
,
參考數(shù)據(jù):;
17950 | 9100 | 39158 | 1750 | 758 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時(shí)間單位:分鐘)
平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘 | ||||||
總?cè)藬?shù) | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.
(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;
鍛煉不達(dá)標(biāo) | 鍛煉達(dá)標(biāo) | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計(jì) |
并通過計(jì)算判斷,是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?
(2)在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中,按男女用分層抽樣方法抽出10人,進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流,
(i)求這10人中,男生、女生各有多少人?
(ii)從參加體會(huì)交流的10人中,隨機(jī)選出2人作重點(diǎn)發(fā)言,記這2人中女生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,其中.
臨界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面四邊形ABCD中,E,F是AD,BD中點(diǎn),,,將沿對(duì)角線BD折起至,使平面平面BCD,則四面體中,下列結(jié)論不正確的是( )
A.平面
B.異面直線CD與所成的角為
C.異面直線EF與所成的角為
D.直線與平面BCD所成的角為
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