【題目】定義：如果存在實(shí)常數(shù)a和b，使得函數(shù)總滿足，我們稱這樣的函數(shù)是“型函數(shù)”.請(qǐng)解答以下問(wèn)題：

（1）已知函數(shù)是“型函數(shù)”，求p和b的值；

（2）已知函數(shù)是“型函數(shù)”，求一組滿足條件的k、m和a的值，并說(shuō)明理由.

（3）已知函數(shù)是一個(gè)“型函數(shù)”，且，是增函數(shù)，若是在區(qū)間上的圖像上的點(diǎn)，求點(diǎn)M隨著變化可能到達(dá)的區(qū)域的面積的大小，并證明你的結(jié)論.

【答案】（1） （2），，，理由見解析 （3）M點(diǎn)在不等式（時(shí)等號(hào)不成立）所表示的區(qū)域內(nèi)，面積為4，證明見解析

【解析】

(1)由函數(shù)是“型函數(shù)”，則有，將函數(shù)表達(dá)式代入可求出的值.
(2)先證明的圖像是關(guān)于對(duì)稱的，然后根據(jù)是“型函數(shù)”求出一組滿足條件的k、m和a的值即可.
(3)由函數(shù)是一個(gè)“型函數(shù)”，且，是增函數(shù)，可得M點(diǎn)在不等式（時(shí)等號(hào)不成立）所表示的區(qū)域內(nèi)，在證明其充要性.

（1）解：，

所以，即

（2）解：設(shè)

注意到的圖像是軸對(duì)稱圖形，的對(duì)稱軸是，證明如下，

因?yàn)?/span>，
即；

，
于是，，此時(shí).

（3）解：M點(diǎn)在不等式（時(shí)等號(hào)不成立）所表示的區(qū)域內(nèi)；

所以在的面積為

下面證明：

M點(diǎn)在不等式（時(shí)等號(hào)不成立）所表示的區(qū)域內(nèi)；

，，時(shí)，，滿足

由單調(diào)遞增，得到時(shí)；當(dāng)時(shí).

當(dāng)時(shí)，，所以，所以，

此時(shí)，，所以滿足

當(dāng)時(shí)，，所以，所以

此時(shí)，，所以滿足

即M點(diǎn)在不等式（時(shí)等號(hào)不成立）所表示的區(qū)域內(nèi)

（B）證明：M點(diǎn)可為（時(shí)等號(hào)不成立）所表示的區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn).

存在函數(shù)，此時(shí)，

其中，此時(shí)是增函數(shù)，并滿足.

讓k在區(qū)間變化，圖像充滿（時(shí)等號(hào)不成立）所在區(qū)域

由A、B得：M運(yùn)動(dòng)區(qū)域是（時(shí)等號(hào)不成立）所在區(qū)域.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（Ⅰ）求的值，并求100個(gè)銷售周期的平均市場(chǎng)需求量（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的數(shù)值）；

（Ⅱ）若經(jīng)銷商在下個(gè)銷售周期購(gòu)進(jìn)了190噸該蔬菜，設(shè)為該銷售周期的利潤(rùn)（單位：元），為該銷售周期的市場(chǎng)需求量（單位：噸）.求與的函數(shù)解析式，并估計(jì)銷售的利潤(rùn)不少于86000元的概率.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），把曲線橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，得到曲線，直線的普通方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系；

（1）求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

（2）記射線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，求的值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

（1）在曲線上任取一點(diǎn),連接,在射線上取一點(diǎn)，使,求點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上任取一點(diǎn),在曲線上任取一點(diǎn),求的最小值.

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（Ⅰ）求證：平面平面；

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（1）試求這40名觀眾年齡的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

（2）（i）若從樣本中年齡在50歲以上的觀眾中任取3名贈(zèng)送VIP貴賓觀影卡，求這3名觀眾至少有1人年齡不低于70歲的概率；

（ii）該電影院決定采用抽獎(jiǎng)方式來(lái)提升觀影人數(shù)，將《流浪地球》電影票票價(jià)提高20元，并允許購(gòu)買電影票的觀眾抽獎(jiǎng)3次，中獎(jiǎng)1次、2次、3次分別獎(jiǎng)現(xiàn)金元、元，元.設(shè)觀眾每次中獎(jiǎng)的概率均為，若要使抽獎(jiǎng)方案對(duì)電影院有利，則最高可定為多少元？（結(jié)果精確到個(gè)位）

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A.g（x）在（0，）上單調(diào)遞增B.g（x）在 （0，）上單調(diào)遞減

C.g（x）在（，）上單調(diào)遞增D.g（x）在（，）上單調(diào)遞減

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(2)已知常數(shù)，若函數(shù)為有界集合，求集合的上界最小值.

(3)已知函數(shù)，記，，，，求使得集合為有界集合時(shí)的取值范圍.

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