【題目】已知平行四邊形中，，，，是線段的中點(diǎn)，沿將翻折到，使得平面平面.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）首先證出，再利用面面垂直的性質(zhì)定理即可證出.

（2）以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，利用空間向量的數(shù)量積即可求解.

（1）由題意可知，，，

即，故.

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，平面，

所以平面.

（2）由（1）知平面，且，

以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，，，.

由于是線段的中點(diǎn)，所以在平面中，

，.

設(shè)平面的法向量為，則，即，

令，得，

所以平面的一個(gè)法向量為，

而平面的一個(gè)法向量為.

故，易知二面角的平面角為銳角，

故二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】10月1日，某品牌的兩款最新手機(jī)（記為型號(hào)，型號(hào)）同時(shí)投放市場(chǎng)，手機(jī)廠商為了解這兩款手機(jī)的銷售情況，在10月1日當(dāng)天，隨機(jī)調(diào)查了5個(gè)手機(jī)店中這兩款手機(jī)的銷量（單位：部），得到下表：

手機(jī)店

型號(hào)手機(jī)銷量

6

6

13

8

11

型號(hào)手機(jī)銷量

12

9

13

6

4

（Ⅰ）若在10月1日當(dāng)天，從，這兩個(gè)手機(jī)店售出的新款手機(jī)中各隨機(jī)抽取1部，求抽取的2部手機(jī)中至少有一部為型號(hào)手機(jī)的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)從這5個(gè)手機(jī)店中任選3個(gè)舉行促銷活動(dòng)，用表示其中型號(hào)手機(jī)銷量超過型號(hào)手機(jī)銷量的手機(jī)店的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（III）經(jīng)測(cè)算，型號(hào)手機(jī)的銷售成本（百元）與銷量（部）滿足關(guān)系.若表中型號(hào)手機(jī)銷量的方差，試給出表中5個(gè)手機(jī)店的型號(hào)手機(jī)銷售成本的方差的值.（用表示，結(jié)論不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要得到的圖象,只要將圖象怎樣變化得到( )

A.將的圖象沿x軸方向向左平移個(gè)單位

B.將的圖象沿x軸方向向右平移個(gè)單位

C.先作關(guān)于x軸對(duì)稱圖象,再將圖象沿x軸方向向右平移個(gè)單位

D.先作關(guān)于x軸對(duì)稱圖象,再將圖象沿x軸方向向左平移個(gè)單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過曲線上一點(diǎn)（）作兩條直線，與曲線分別交于不同的兩點(diǎn)，，若直線，的斜率分別為，，且.證明：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十三屆全國(guó)人大二次會(huì)議于2019年3月5日在京召開為了了解某校大學(xué)生對(duì)兩會(huì)的關(guān)注程度，學(xué)校媒體在開幕后的第二天，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了180人，對(duì)是否收看2019年兩會(huì)開幕會(huì)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

收看

沒收看

男生

80

40

女生

30

30

（1）根據(jù)上表說明，在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，能否認(rèn)為該校大學(xué)生收看開幕會(huì)與性別有關(guān)？（計(jì)算結(jié)果精確到0.001）

（2）現(xiàn)從隨機(jī)抽取的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法選取6人，來參加2019年兩會(huì)的志愿者宣傳活動(dòng)，若從這6人中隨機(jī)選取2人到各班級(jí)宣傳介紹，求恰好選到一名男生和一名女生的概率. 附，其中.

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，為激發(fā)大家的學(xué)習(xí)興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng)，這款軟件的激活碼為下列數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……，其中第一項(xiàng)是，接下來的兩項(xiàng)是，再接下來的三項(xiàng)是，……，以此類推，求滿足如下條件的最小整數(shù)且該數(shù)列的前項(xiàng)和為2的整數(shù)冪，那么該軟件的激活碼是________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn)，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，，以為圓心的圓與相切于點(diǎn)，的縱坐標(biāo)為，是圓與軸的不同于的一個(gè)交點(diǎn).

（1）求拋物線與圓的方程；

（2）過且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，，，若球的表面積為，則三棱錐的側(cè)面積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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