已知向量a=(m,n),b=(cosθ,sinθ),其中m、n、θ∈R,若|a|=4|b|,則當(dāng)a·b＜λ2恒成立時(shí)實(shí)數(shù)λ的取值范圍是(    )

A.λ＞或λ＜-       B.λ＞2或λ＜-2            C.- ＜λ＜          D.-2＜λ＜2

答案:B

解析:由|b|==1,|a|=4|b|,

可得|a|=4,即=4.

又由a·b=mcosθ+nsinθ=sin(θ+φ)=4sin(θ+φ).(其中cosφ=,sinφ= )

∴4sin(θ+φ)＜λ2.

∵|sin(θ+φ)|≤1,

∴4＜λ2.

解得λ＜-2或λ＞2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(m，n)，
b
=(5，1)，若向量2
a
+
b
與向量
a
-2
b
共線，則
m
n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(m，n)，
b
=(sinx，1)，
c
=(cosx，sinx)，
a
•
b
∈[-7，1]
（1）求
a
•
c
的最大值；
（2）若m＞0，向量
OP
=
a
+
c
，求點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程及|
a
+
c
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(m-1，n-1)，
b
=(m-3，n-3)且
a
與
b
的夾角為鈍角，則m+n的取值范圍是（　　）
A、[2，6]
B、[
2
，3
2
]
C、(
2
，3
2
)
D、（2，6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•臺州二模）已知向量
a
=(m，n)，
b
=(1，-1)，其中m，n為連續(xù)兩次投擲骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則
a
，
b
的夾角能成為直角三角形的內(nèi)角的概率是
7
12
7
12
．

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