Question

已知函數y=f（x）（定義域為D，值域為C）有反函數y=f^-1（x），則方程f（x）=0有解x=x₀，且f（x）＜x（x∈D）的充要條件是y=f^-1（x）滿足

f^-1（0）=x₀，f^-1（x）＜x，x∈C．或 y=f^-1（x）的圖象在直線y=x的下方，且與y軸交與點（0，x₀）

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Answer 1

分析：利用反函數和原函數的定義域和值域互換的性質，直接轉化即可確定它的一個充要條件．

解答：解：因為函數與反函數圖象關于直線y=x對稱，f（x）=0有解x=a，
故f^-1（0）=x₀，
∵f（x）＞x（x∈D），∴f^-1（x）＜x，x∈C．
即 y=f^-1（x）的圖象在直線y=x的下方，且與y軸交與點（0，x₀），
故答案為：f^-1（0）=x₀，f^-1（x）＜x，x∈C．或 y=f^-1（x）的圖象在直線y=x的下方，且與y軸交與點（0，x₀）．

點評：本題考查反函數的知識，考查分析問題解決問題的能力，是基礎題．