【題目】已知，設(shè)函數(shù).

（1）討論單調(diào)性；

（2）若當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)的不同取值，進(jìn)行分類討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，，且時(shí)，，于是等價(jià)于，顯然若，時(shí)，不等式不成立；當(dāng)若，構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，得，函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，可以證明出當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，可以通過(guò)找到零點(diǎn)，證明出不恒大于零.

解：（1）.

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以在單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，由得或，因?yàn)?/span>，所以當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以在，單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減.

（2）當(dāng)時(shí)，，且時(shí)，，于是等價(jià)于.

若，當(dāng)時(shí)，不成立.

若，設(shè)，.

函數(shù)在單調(diào)遞增，所以.

當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，所以.

當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，，所以存在唯一，使得當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，，不成立.

綜上，的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)代城市大多是棋盤式布局（如北京道路幾乎都是東西和南北走向）.在這樣的城市中，我們說(shuō)的兩點(diǎn)間的距離往往不是指兩點(diǎn)間的直線距離（位移），而是實(shí)際路程（如圖）.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，我們定義，兩點(diǎn)間的“直角距離”為：.

（1）在平面直角坐標(biāo)系中，寫(xiě)出所有滿足到原點(diǎn)的“直角距離”為2的“格點(diǎn)”的坐標(biāo).（格點(diǎn)指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）

（2）求到兩定點(diǎn)、的“直角距離”和為定值的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程，并在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出該動(dòng)點(diǎn)的軌跡.（在以下三個(gè)條件中任選一個(gè)做答）

①，，；

②，，；

③，，.

（3）寫(xiě)出同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的“格點(diǎn)”的坐標(biāo)，并說(shuō)明理由（格點(diǎn)指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）.

①到，兩點(diǎn)“直角距離”相等；

②到，兩點(diǎn)“直角距離”和最小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是圓：上任意一點(diǎn)，，線段的垂直平分線與半徑交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）記曲線與軸交于兩點(diǎn)，是直線上任意一點(diǎn)，直線，與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)分別為，求證：直線過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的方程為，集合，若對(duì)于任意的，都存在，使得成立，則稱曲線為曲線，下列方程所表示的曲線中，是曲線的有______（寫(xiě)出所有曲線的序號(hào)）

①；②；③；④；⑤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在時(shí)取得極值，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小學(xué)舉辦“父母養(yǎng)育我，我報(bào)父母恩”的活動(dòng)，對(duì)六個(gè)年級(jí)（一年級(jí)到六年級(jí)的年級(jí)代碼分別為1，2…，6）的學(xué)生給父母洗腳的百分比y%進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，繪制得到下面的散點(diǎn)圖．

（1）由散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；

（2）建立y關(guān)于x的回歸方程，并據(jù)此預(yù)計(jì)該校學(xué)生升入中學(xué)的第一年（年級(jí)代碼為7）給父母洗腳的百分比．

附注：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)，若r＞0.95，則y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為＝ ，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，試做如下操作：把x軸上的區(qū)間等分成n個(gè)小區(qū)間，在每一個(gè)小區(qū)間上作一個(gè)小矩形，使矩形的右端點(diǎn)落在函數(shù)的圖像上.若用表示第k個(gè)矩形的面積，表示這n個(gè)叫矩形的面積總和.

（1）求的表達(dá)式；

（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明，并求出的表達(dá)式

（3）求的值，并說(shuō)明的幾何意義.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：，其中，點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，射線：與橢圓的交點(diǎn)為.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸的長(zhǎng)分別為、，當(dāng)的值在區(qū)間中變化時(shí)，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，以為焦點(diǎn)，為頂點(diǎn)且開(kāi)口方向向左的拋物線過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若函數(shù)滿足：，都有，就稱這個(gè)函數(shù)是點(diǎn)的“限定函數(shù)”．以下函數(shù)：①，②，③，④，其中是原點(diǎn)的“限定函數(shù)”的序號(hào)是______．已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若函數(shù)是點(diǎn)的“限定函數(shù)”，則的取值范圍是______．

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