若函數(shù)f（x）＝x3－3bx＋b在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極小值，則b應(yīng)滿足的條件是       ；

 

【答案】

 解析：填（0，1），因?yàn)?i>f '（x）的圖象是開口向上的拋物線，在“f '（x）＝0的大根x0處”當(dāng)x從x0左側(cè)變化到x0右側(cè)時(shí)，f '（x）的值“由負(fù)變正”，所以大根x0應(yīng)為函數(shù)f（x）的極小值．

    因?yàn)?i>f '（x）＝3xb．令f'（x）＝0，得x＝±，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極小值即“f '（x）＝0的大根” ∈（0，1），所以b∈（0，1）．

    評(píng)析：函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的復(fù)合問題能有效實(shí)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)與導(dǎo)函數(shù)結(jié)構(gòu)之間的相互轉(zhuǎn)化，導(dǎo)函數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間、極值和最值方面有較強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)；同時(shí)導(dǎo)數(shù)也可以在解釋函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，解決諸如不等式的恒成立問題、實(shí)際問題的最優(yōu)解問題、函數(shù)零點(diǎn)的判定問題等等；

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

若函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋在x＝－1時(shí)取得極值，則a＝________；當(dāng)x＝________時(shí)，f（x）取得極小值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

若函數(shù)f（x）＝x3＋ax2＋在x＝－1時(shí)取得極值，則a＝________；當(dāng)x＝________時(shí)，f（x）取得極小值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省邯鄲市高三9月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)f（x）＝x3－3bx＋b在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極小值，則b應(yīng)滿足的條件是     _      

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二第四學(xué)段模塊考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)a滿足0＜a≤2，a≠1，設(shè)函數(shù)f （x）＝x3－x2＋ax．

（Ⅰ）當(dāng)a＝2時(shí)，求f （x）的極小值；

（Ⅱ）若函數(shù)g（x）＝x3＋bx2－（2b＋4）x＋ln x （b∈R）的極小值點(diǎn)與f （x）的極小值點(diǎn)相同．求證：g（x）的極大值小于等于．

 

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