如圖所示的四棱錐中，底面為菱形，平面，為 的中點，

求證：（I）平面； （II）平面⊥平面.
（I）見解析；（II）見解析

試題分析：（I）連結(jié)交于點，可知為中點。因為為 的中點，由中位線可得∥，根據(jù)線面平行的判定定理可證得平面（II）先證,再證平面⊥平面.
試題解析：證明：（1）連結(jié)AC交BD于點O,連結(jié)OE.
∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=CO.
∵E為PC的中點，∴EO∥PA。 ∵PA平面BDE,EO平面BDE,
∴PA∥平面BDE.                          5分
（2）∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PA⊥BD，
∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC. ∵,∴BD⊥平面PAC,
∵BD平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD.                 10分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，垂直于底面ABCD,PA=AD=AB=2BC=2,M,N分別為PC,PB的中點.

(Ⅰ)求證:PB⊥DM;
(Ⅱ)求點B到平面PAC的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長為4的正方形ABCD與矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分別為AE，BC的中點，AF=3．

（I）求證：DA⊥平面ABEF；
（Ⅱ）求證：MN∥平面CDFE;
（Ⅲ）在線段FE上是否存在一點P，使得AP⊥MN? 若存在，求出FP的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知、、為不在同一直線上的三點，且，.

（1）求證：平面//平面；
（2）若平面，且，，，求證：平面；
（3）在（2）的條件下，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD＝１,AA1＝AB＝２．點E是線段AB上的動點,點M為D1C的中點．

(1)當E點是AB中點時,求證：直線ME‖平面ADD1 A1；
(2)若二面角AD1ＥＣ的余弦值為．求線段AE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，長方體中，，點為的中點．

（1）求證：直線平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求與平面所成的角大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線平面，直線平面，給出下列命題,其中正確的是(   )
①           ②
③           ④
A．①③B．②③④ C．②④ D．①②③

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是兩條不同直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（     ）
A．B．，則
C．，則D．，則

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（　�。�
A．若,,則B．若,,則
C．若,,則D．若,,則

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