Question

已知函數(shù)
（1）求的值；
（2）求使 成立的x的取值集合．

Answer 1

【答案】分析：（1）將x=代入f（x）解析式，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡即可得到結(jié)果；
（2）f（x）解析式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的余弦函數(shù)，變形后，利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得到滿足題意x的集合．
解答：解：（1）f（）=coscos（-）=coscos=-cos²=-；
（2）f（x）=cosxcos（x-）=cosx（cosx+sinx）
=cos²x+sinxcosx=（1+cos2x）+sin2x=cos（2x-）+，
∴f（x）＜，化為cos（2x-）+＜，即cos（2x-）＜0，
∴2kπ+＜2x-＜2kπ+（k∈Z），
解得：kπ+＜x＜kπ+（k∈Z），
則使f（x）＜成立的x取值集合為{x|kπ+，kπ+（k∈Z）}．
點評：此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．