經(jīng)過點(diǎn)M(10, ),漸近線方程為yx的雙曲線方程為__________.
=1
本題考查依據(jù)條件求雙曲線的方程.
設(shè)雙曲線的方程為(x-3y)(x+3y)=m(m∈R,且m≠0),
因雙曲線過點(diǎn)M(10,),所以有(10-3×)(10+3×)=m,得m=36.
所以雙曲線方程為x2-9y2=36,即=1.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線x2-y2=-3的(    )
A.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(±,0),虛軸端點(diǎn)坐標(biāo)是(0,±)
B.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,±),虛軸端點(diǎn)坐標(biāo)是(±,0)
C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(±,0),漸近線方程是y=±x
D.虛軸端點(diǎn)坐標(biāo)是(0,±),漸近線方程是x=±y

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線的漸近線的方程為2x±3y=0,
(1)若雙曲線經(jīng)過P(,2),求雙曲線方程;
(2)若雙曲線的焦距是2,求雙曲線方程;
(3)若雙曲線頂點(diǎn)間的距離是6,求雙曲線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線 (a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1F2,過F1的直線與左支相交于A、B兩點(diǎn).如果|AF2|+|BF2|=2|AB|,那么|AB|=_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

求以橢圓+=1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),且一條漸近線的傾斜角為的雙曲線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線=1的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列,則雙曲線的離心率是
A.2B.3
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

給定雙曲線方程,過點(diǎn)能否存在直線.使與所給雙曲線交于兩點(diǎn),且為線段的中點(diǎn),若存在,求出它的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知是雙曲線的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)是雙曲線右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且的最小值為,雙曲線的一條漸近線方程為. 求雙曲線的方程;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖為雙曲線的兩焦點(diǎn),以為直徑的圓與雙曲線交于是圓軸的交點(diǎn),連接交于,且的中點(diǎn),

(1)當(dāng)時(shí),求雙曲線的方程;                                                                                                                                                                    
(2)試證:對(duì)任意的正實(shí)數(shù),雙曲線的離心率為常數(shù).

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