(本題滿分10分)甲乙兩地相距 km,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過 km/h,已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度 km/h的平方成正比,比例系數(shù)為,固定部分為元.
(1)把全程運輸成本(元)表示為速度(千米/時)的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;
(2)為了使全程運輸成本最小,汽車應以多大速度行駛?
（1）所求函數(shù)及其定義域為y=s(+bv),v∈.
（2）為使全程運輸成本y最小,當≤c時,行駛速度為v=;當>c時,行駛速度為v=c.
解:(1)依題意知,汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為,全程運輸成本為y=a·+bv2·=s(+bv).
故所求函數(shù)及其定義域為y=s(+bv),v∈.
(2)依題意知s,a,b,v都是正數(shù),故有s(+bv)≥2s.當且僅當=bv,即v=時上式中等號成立.
①當≤c時,則當v=時全程運輸成本最小;
②當>c時,則當v∈時有s(+bv)-s(+bc)=s[(-)+(bv-bc)]=(c-v)(a-bcv).
∵c-v≥0且a>bc2,故有a-bcv≥a-bc2>0,∴s(+bv)≥s(+bc),當且僅當v=c時等號成立.
即當v=c時全程運輸成本最小.
綜上知,為使全程運輸成本y最小,當≤c時,行駛速度為v=;當>c時,行駛速度為v=c.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）張家界某景區(qū)為提高經(jīng)濟效益，現(xiàn)對某一景點進行改造升級，從而擴大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足：為常數(shù)。當萬元時，萬元；當萬元時，萬元。（參考數(shù)據(jù)：）
（1）求的解析式；
（2）求該景點改造升級后旅游利潤的最大值。（利潤=旅游增加值-投入）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題14分)根據(jù)市場調(diào)查，某商品在最近的20天內(nèi)的價格與時間滿足關系  {，銷售量與時間滿足關系，，設商品的日銷售額為（銷售量與價格之積）.
（1）求商品的日銷售額的解析式；
（2）求商品的日銷售額的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）某學校校辦工廠有毀壞的房屋一座，留有一面14m的舊墻，現(xiàn)準備利用這面墻的一段為面墻，建造平面圖形為矩形且面積為126的廠房（不管墻高），工程的造價是：
（1）修1m舊墻的費用是造1m新墻費用的25%;
(2)拆去1m舊墻用所得的材料來建1m新墻的費用是建1m新墻費用的50%.
問如何利用舊墻才能使建墻的費用最低？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題


設函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對于任意的恒有，已知當
時，．則
①2是的周期；
②函數(shù)在（2，3）上是增函數(shù)；
③函數(shù)的最大值為1，最小值為0；
④直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸．
其中所有正確命題的序號是＿＿＿＿

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝exlnx－1的零點個數(shù)是　 　個.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但是定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”。那么解析式為，值域是｛1，4｝的“同族函數(shù)”有    個。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若方程的根在區(qū)間上，則的值為
A．B．1 C．或1D．或2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
設關于x的方程x2+px-12＝0,x2+qx+r＝0的解集分別為A、B且A≠B，A∪B＝｛-3，4 ｝，A∩B＝｛-3｝，求p,q,r的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案