Question

形如45132這樣的數(shù)叫做“五位波浪數(shù)”，即十位數(shù)字、千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大，則由1，2，3，4，5可構(gòu)成不重復(fù)的“五位波浪數(shù)”的概率為（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  4

• C、

  2

  15

• D、

  4

  15

Answer 1

分析：先求由1，2，3，4，5可構(gòu)成不重復(fù)數(shù)字的個數(shù)n，而由1，2，3，4，5可構(gòu)成不重復(fù)的“五位波浪數(shù)”的結(jié)果有①十位和千位數(shù)只能是4，5②十位和千位數(shù)只能是3，5的個數(shù)代入古典概率的計(jì)算公式可求．

解答：解：由1，2，3，4，5可構(gòu)成不重復(fù)數(shù)字的個數(shù)有A₅⁵=120
記“由1，2，3，4，5可構(gòu)成不重復(fù)的“五位波浪數(shù)””為事件A，
則A包含的結(jié)果有①十位和千位數(shù)只能是4，5的結(jié)果有A₂²A₃³=12②十位和千位數(shù)只能是3，5的結(jié)果有A₂²A₂²=4種
由古典概率的計(jì)算公式可得，
P（A）=

16

120

=

2

15

．
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查了古典概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是要求出指定的事件由1，2，3，4，5可構(gòu)成不重復(fù)的“五位波浪數(shù)”的個數(shù)，則要對該問題準(zhǔn)確分類，做到不充分，不遺漏，正確求解結(jié)果．