如圖,在直角坐標(biāo)系中,有長方體ABCD—A′B′C′D′,AB=3,BC=4,AA′=6.

(1)寫出C′的坐標(biāo),給出關(guān)于i,j,k的分解式;

(2)求的坐標(biāo).

分析：C′的坐標(biāo)的確定方法:過C′點(diǎn)作平面xOy的垂線,垂足為C,過C點(diǎn)分別作x軸,y軸的垂線,垂足分別為D,B點(diǎn),則x=|CB|,y=|DC|,z=|CC′|.

所以C′(x,y,z).

解：(1)因?yàn)锳B=3,BC=4,AA′=6,

所以C′的坐標(biāo)為(4,3,6).

所以=(4,3,6)=4i+3j+6k.

(2)因?yàn)辄c(diǎn)D′的坐標(biāo)為(4,0,6),所以=(4,0,6).

點(diǎn)撥：要正確地寫出點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)及向量的標(biāo)準(zhǔn)正交分解式,首先要理解并且記準(zhǔn)定義,其次要結(jié)合立體圖形,數(shù)形結(jié)合,方能達(dá)到正確解題的目的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，射線OA：x-y=0（x≥0），OB：
3
x+3y=0（x≥0），
過點(diǎn)P（1，0）作直線分別交射線OA、OB于A、B點(diǎn)．
①當(dāng)AB的中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的方程；
②當(dāng)AB的中點(diǎn)在直線y=
1
2
x上時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求：
（1）直線AB的一般式方程；
（2）AC邊上的高所在直線的斜截式方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=6-x與y=
4x
(x＞0)的圖象相交于點(diǎn)A、B，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y1），那么長為x1，寬為y1的矩形面積和周長分別為
4，12
4，12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)在x軸上，原點(diǎn)O和點(diǎn)B分別是線段AB和AC的中點(diǎn)，已知AO=m（m為常數(shù)），平面上的點(diǎn)P滿足PA+PB=6m．
（1）試求點(diǎn)P的軌跡C1的方程；
（2）若點(diǎn)（x，y）在曲線C1上，求證：點(diǎn)(
x
3
，
y
2
2
)一定在某圓C2上；
（3）過點(diǎn)C作直線l，與圓C2相交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)N恰好是線段CM的中點(diǎn)，試求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓G的離心率為
15
4
，左頂點(diǎn)為A（-4，0）．圓O′：(x-2)2+y2=
4
9

（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）過M（0，1）作圓O′的兩條切線交橢圓于E、F，判斷直線EF與圓的位置關(guān)系，并證明．

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