Question

|x-a|+

1

x

≥

1

2

對一切x＞0恒成立，則a的范圍（　　）

• A、a≤2
• B、a≤

  3

  2

• C、a≤1
• D、a≤

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：把|x-a|+

1

x

≥

1

2

對一切x＞0恒成立，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)y=|x-a|與y=

1

2

-

1

x

的圖象問題，數(shù)形結(jié)合即可求出a的取值范圍．

解答： 解：由|x-a|+

1

x

≥

1

2

，得|x-a|≥

1

2

-

1

x

，
|x-a|+

1

x

≥

1

2

對一切x＞0恒成立，轉(zhuǎn)化為當(dāng)x＞0時，函數(shù)y=|x-a|的函數(shù)值恒大于等于y=

1

2

-

1

x

的函數(shù)值，
對應(yīng)的圖象如圖，

由圖可知a的取值范圍是（-∞，2]．
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查不等式恒成立問題，這類題目往往轉(zhuǎn)化為最值問題解決，還考查了基本不等式及轉(zhuǎn)化思想，分類討論等思想方法，數(shù)形結(jié)合的方法，是中檔題．