【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，.

（1）求證：.

（2）若M為線段上的一點(diǎn)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）設(shè)交BD于點(diǎn)P,利用≌及等腰三角形可證得,由平面平面可得平面,進(jìn)而得證；

（2）由平面平面,平面平面,平面,,可得平面,作,則以P為原點(diǎn),以射線為x軸,y軸,z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系,分別求得平面的法向量與平面的法向量,進(jìn)而利用數(shù)量積求解即可

（1）證明：設(shè)交BD于點(diǎn)P,,所以≌,

所以,

在中,且,得,即,

又平面平面,平面平面,平面ABCD,

所以平面,

又平面,所以

（2）由題,平面平面,平面平面,平面,,所以平面,作,

以P為原點(diǎn),以射線為x軸,y軸,z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,

由（1）,,,,

是等邊三角形,,

則,,,,

,,,

設(shè)平面的法向量為,則,即,

令,則,,,

設(shè)平面的法向量為,則,即,

令,則,,,

設(shè)所求角為,則,

所求的銳二面角余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三國時(shí)代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實(shí).圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實(shí)、黃實(shí)，利用，化簡，得.設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲顆圖釘（大小忽略不計(jì)），則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知圓柱底面半徑為1，高為，是圓柱的一個(gè)軸截面，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點(diǎn)，其距離最短時(shí)在側(cè)面留下的曲線如圖所示.將軸截面繞著軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，邊與曲線相交于點(diǎn).

（1）求曲線的長度；

（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；

(2)若是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的偶函數(shù)滿足，且，當(dāng)時(shí)，.已知方程在區(qū)間上所有的實(shí)數(shù)根之和為.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則__________，__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間和最值；

（2）①若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；②求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為9x﹣y+b＝0，求實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）若a≤0，求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；

（3）對(duì)一切實(shí)數(shù)a∈（0，1），求f（x）的極小值的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1)若，求曲線在處的切線方程；

(2)若對(duì)任意的，，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示的6個(gè)點(diǎn)A、B、C、A1、、B1、C1上各裝一個(gè)燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方法共有 種（用數(shù)字作答）.

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