Question

已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)f（x）=a^x （a＞0且，a≠1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為f（n）-c，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

解：將點(diǎn)（1，）代入函數(shù)f（x）=a^x 解析式，得a=
∴（3分）
∴等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=-c
∴， （3分）
又?jǐn)?shù){a_n}成等比數(shù)列，，所以 c=1； （3分）
又公比，所以 ； （3分）
分析：將點(diǎn)（1，）代入函數(shù)f（x）=a^x 解析式，得a=，從而等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=-c．利用S_n與a_n關(guān)系求出特殊項(xiàng)a₂，a₃，，再利用等比數(shù)列定義求出a₁，q．
通項(xiàng)公式便可求出．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)思想，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、定義，S_n與a_n關(guān)系的應(yīng)用．是好題．