如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面是的中點，.

（1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并予以證明；
（2）若四棱錐體積為  ，，求證：平面.

（1）參考解析；（2）參考解析

解析試題分析：（1）由題意判斷直線與平面的位置關(guān)系，這類題型要轉(zhuǎn)化為直線EF與平面內(nèi)一條直線平行或則相交，所以轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系.通過作出直線EG即可得到直線EF與直線CG是相交的，即可得到結(jié)論.
（2）平面與平面垂直關(guān)鍵是要轉(zhuǎn)化為直線與平面的垂直，通過研究底面平行四邊形的邊的大小即可得到BD垂直于BC.即可得到結(jié)論.

試題解析：（1）直線與平面相交.
證明如下：過作交于,

由底面是平行四邊形得，     
相交，故直線與平面相交.
（2）解：過B作   四棱錐體積為
平面 
 
,  平面
考點：1.線面的位置關(guān)系.2.面面的位置關(guān)系.3.空間想象力.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分別為AA1、CC1的中點，AC⊥BE，點F在線段AB上，且AB＝4AF.若M為線段BE上一點，試確定M在線段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM.

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在圓錐中，已知，的直徑，點在底面圓周上，且，為的中點．

(1)證明：平面；
(2)求點到面的距離.

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如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，為中點.

（1）證明：//平面；
（2）證明：平面.

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如圖，直三棱柱中，點是上一點.

⑴若點是的中點，求證平面；
⑵若平面平面，求證.

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如圖，已知三棱錐的側(cè)棱與底面垂直，,, M、N分別是的中點，點P在線段上，且,

（1）證明：無論取何值，總有.
（2）當(dāng)時，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直三棱柱中，，是中點，是中點.

（1）求三棱柱的體積；
（2）求證：；
（3）求證：∥面.

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在如圖所示的多面體中，，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，點O是對角線AC與BD的交點，M是PD的中點，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求證：OM∥平面PAB；
(2)求證：平面PBD⊥平面PAC；
(3)當(dāng)四棱錐P-ABCD的體積等于時，求PB的長．

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