在△ABC中，已知sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）若角A所對的邊a=1，試求△ABC內(nèi)切圓半徑的取值范圍．
（1）由已知等式利用正、余弦定理得b+c=a（
a2+c2-b2
2ac
+
a2+b2-c2
2ab
），…（3分）
整理得（b+c）（b2+c2-a2）=0，
∴b2+c2=a2，
∴△ABC為直角三角形，且∠A=90°．…（6分）
（2）由△ABC為直角三角形，
知內(nèi)切圓半徑r=
b+c-a
2
=
1
2
（sinB+sinC-1）=
1
2
（sinB+sinB-1），…（11分）
∵sinB+sinB=
2
sin（B+
π
4
）≤
2
，
∴0＜r≤
2
-1
2
．…（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知向量＝，＝，定義函數(shù)f(x)＝·.
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并指出其最大值和最小值；
(2)在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f(A)＝1，bc＝8，求△ABC的面積S.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知sinθ，cosθ是關(guān)于x的二次方程x2-（
3
-1）x+m=0，（m∈R）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求：
（1）m的值；
（2）
cosθ-sinθtanθ
1-tanθ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
AB
=(cos120°，sin120°)，
BC
=(cos30°，sin45°)，則△ABC的形狀為（　　）
A．直角三角形B．等腰三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
AC
=(cos
x
2
+sin
x
2
，-sin
x
2
），
BC
=(cos
x
2
-sin
x
2
，2cos
x
2
)，設(shè)f（x）=
AC
•
BC

（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)關(guān)于x的方程f（x）=a在[-
π
2
，
π
2
]有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△她BC中，已知sinC=2sin她cosB，那么△她BC一定是（　�。�
A．等腰直角三角形B．等腰三角形
C．直角三角形D．等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（文）已知函數(shù)f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx-
1
2
(ω＞0)的最小正周期為4π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f(x)=
2
sin(
π
4
-x)+4sin
x
2
cos
x
2
．
（Ⅰ）在△ABC中，cosA=-
3
5
，求f（A）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)角的終邊在第一象限，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824051415810362.png" style="vertical-align:middle;" />，且，當(dāng)時(shí)，有，則使等式成立的的集合為                ．                          

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同步練習(xí)冊答案