Question

20．設(shè)不等式ax²+bx+c＜0的解集是（-∞，1）∪（3，+∞），則不等式cx²+bx+a＞0的解集是（$\frac{1}{3}$，1）．

Answer 1

分析 由一元二次不等式和對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出不等式cx²+bx+a＞0的解集．

解答 解：∵不等式ax²+bx+c＜0的解集為（-∞，1）∪（3，+∞），
∴a＜0，且3，1為方程ax²+bx+c=0的兩根；
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a}=1+3}\\{\frac{c}{a}=1×3}\end{array}\right.$，
解得c=3a，b=-4a；
∴不等式cx²+bx+a＞0可化為3ax²-4ax+a＞0，
即3x²-4x+1＜0，
即（3x-1）（x-1）＜0，
解得$\frac{1}{3}$＜x＜1；
∴不等式cx²+bx+a＞0的解集是（$\frac{1}{3}$，1）．
故答案為：（$\frac{1}{3}$，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，容易出錯(cuò)的地方是忽略c的符號(hào)．