Question

2．若定義在R上的函數(shù)f（x）當(dāng)且僅當(dāng)存在有限個(gè)非零自變量x，使得f（-x）=f（x），則稱f（x）為類偶函數(shù)．那么下列函數(shù)中，為類偶函數(shù)的是（　　）

• A． f（x）=4cosx
• B． f（x）=x²-2x+3
• C． f（x）=2^x+1
• D． f（x）=x³-3x

Answer 1

分析 根據(jù)新定義在R上的函數(shù)f（x）當(dāng)且僅當(dāng)存在有限個(gè)非零自變量x，使得f（-x）=f（x），則稱f（x）為類偶函數(shù)．對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：對于A：f（x）=4cosx，根據(jù)新定義，當(dāng)自變量x≠0時(shí)，存在多個(gè)非零自變量x使得f（-x）=f（x），∴不對．
對于B：f（x）=x²-2x+3，由f（-x）=x²+2x+3≠f（x），∴不對．
對于C：f（x）=2^x+1，由f（-x）=2^-x+1≠f（x），∴不對．
對于D：f（x）=x³-3x，由f（-x）=-x³+3x，即f（-x）-f（x）=2x³-6x=0，
可得2x（x²-3）=0，當(dāng)自變量x≠0時(shí)，存在兩個(gè)非零自變量${x}_{1}=\sqrt{3}$和${x}_{2}=-\sqrt{3}$使得f（-x）=f（x），∴對．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對新定義分理解和運(yùn)用能力，屬于基礎(chǔ)題．