某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神,愛(ài)我中華”的知識(shí)競(jìng)賽,從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息,回答下列問(wèn)題:

 


(1)求第四小組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;

(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;

(3)從成績(jī)是[40,50)和[90,100]的學(xué)生中選兩人,求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.

(1)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故第四組的頻率:f4=1-(0.025+0.015×2+0.01+0.005)×10=0.3.

其頻率分布直方圖如圖所示.

(2)依題意,60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組,頻率和為(0.015+0.030+0.025+0.005)×10=0.75.

所以,估計(jì)這次考試的合格率是75%.

利用組中值估算這次考試的平均分,可得:

45·f1+55·f2+65·f3+75·f4+85·f5+95·f6

=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71.

所以估計(jì)這次考試的平均分是71分.

l         [40,50)與[90.100]的人數(shù)分別是6和3,所以從成績(jī)是[40,50)與[90,100]的學(xué)生中選兩人,將[40,50]分?jǐn)?shù)段的6人編號(hào)為A1A2,…A6,將[90,100]分?jǐn)?shù)段的3人編號(hào)為B1,B2,B3,從中任取兩人,則基本事件構(gòu)成集合Ω={(A1,A2),(A1,A3)…(A1,A6),(A1B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2A3),(A2,A4),…,(B2,B3)}共有36個(gè),其中,在同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為(A1,A2),(A1,A3)…(A1,A6),(A2,A3)…(A5,A6),(B1,B2),(B1B3),(B2,B3)共18個(gè),故概率P.

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(1)求第四小組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;
(3)從成績(jī)是[40,50)和[90,100]的學(xué)生中選兩人,求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率.

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(1)求第四小組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和眾數(shù);
(3)請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次考試的中位數(shù)和平均分.

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(1)求第四小組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;

(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分(保留小數(shù)點(diǎn)后2位).

 

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