Question

（理科）已知滿足條件x²+y²≤1的點（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為S₁，滿足條件[x]²+[y]²≤1的點（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為S₂，（其中[x]、[y]分別表示不大于x、y的最大整數(shù)），則下列關(guān)系正確的是（　�。�

• A、S₁=S₂
• B、S₁＞S₂
• C、S₁＜S₂
• D、S22+S12=π2

Answer 1

考點：圓的標準方程

專題：計算題,直線與圓

分析：先把滿足條件x²+y²≤1的點（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域，滿足條件[x]²+[y]²≤1的點（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域表達出來，然后看二者的區(qū)域的面積，再求S₁與S₂的關(guān)系．

解答： 解：滿足條件x²+y²≤1的點（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域為一個圓，其面積為π；
∵當0≤x＜1，0≤y＜1時，滿足條件[x]²+[y]²≤1；當0≤x＜1，1≤y＜2時，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當0≤x＜1，-1≤y＜0時，滿足條件[x]²+[y]²≤1；當-1≤x＜0，0≤y＜1時，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當1≤x＜2，0≤y＜1時，滿足條件[x]²+[y]²≤1
∴滿足條件[x]²+[y]²≤1的點（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域是5個邊長為1的正方形，其面積為5．
綜上得：S₁與S₂的關(guān)系是S₁＜S₂，
故選C．

點評：本題考查平面區(qū)域，處理兩個不等式的形式中，第二個難度較大，[x]²+[y]²≤1的平面區(qū)域不易理解．