Question

某工廠組織工人參加上崗測試，每位測試者最多有三次機會，一旦某次測試通過，便可上崗工作，不再參加以后的測試；否則就再測試直到第三次為止．設(shè)每位工人每次測試通過的概率依次為

1

5

、

1

2

、

1

2

．
（Ⅰ）若有4位工人參加上崗測試，求恰有2人通過測試的概率；
（Ⅱ）求工人甲在上崗測試中參加測試次數(shù)ξ的分布列及Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）每位工人每次測試通過的概率都相同，所以服從二項分布．4位工人參加上崗測試，求恰有2人通過測試的概率，套公式即可．
（Ⅱ）參加測試次數(shù)ξ的所有可能取值為1、2、3，求出相應的概率，畫出分布列并求出數(shù)學期望．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)“每位工人通過上崗測試”為事件A，
則P(A)=1-(1-

1

5

)(1-

1

2

)(1-

1

2

)=

4

5

．
[或P(A)=

1

5

+(1-

1

5

)×

1

2

+(1-

1

5

)(1-

1

2

)×

1

2

=

4

5

∴4位工人中恰有2人通過測試的概率為P=

C

2 4

(

4

5

)2•(

1

5

)2=

96

625

．
（Ⅱ）ξ的取值為1、2、3．
P(ξ=1)=

1

5

，P(ξ=2)=(1-

1

5

)×

1

2

=

2

5

，
P(ξ=3)=(1-

1

5

)×(1-

1

2

)=

2

5

．
故工人甲在上崗測試中參加測試次數(shù)ξ的分布列為

∴Eξ=1×

1

5

+2×

2

5

+3×

2

5

=

11

5

．

點評：此題考查二項分布的理解與求法及離散型隨機變量的分布列和期望．