【題目】已知是橢圓的左、右焦點，為坐標原點，點在橢圓上，線段與軸的交點滿足.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)圓是以為直徑的圓，一直線與之相切，并與橢圓交于不同的兩點、，當且滿足時，求的面積的取值范圍.

【答案】(1) .

（2）.

【解析】分析：（1）由題意，列出關(guān)于的方程組，求得的值，即可得到橢圓的方程；

（2）由圓與直線相切，和，聯(lián)立方程組，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及韋達定理，求得的取值范圍，進而得到三角形面積的表達式，求解面積的取值范圍.

詳解：（Ⅰ）因為，所以是線段的中點，所以是的中位線，又所以,所以又因為，

解得，所以橢圓的標準方程為.

（Ⅱ）因為直線與圓相切，所以，即

聯(lián)立得.

設(shè)

因為直線與橢圓交于不同的兩點、，

所以，

，

，又因為，所以

解得.

，

設(shè)，則單調(diào)遞增，

所以，即

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，為棱的中點.

求證：（1）平面；

（2）平面平面.

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【題目】如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（ ）

A.34
B.55
C.78
D.89

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國家邊防安全條例規(guī)定：當外輪與我國海岸線的距離小于或等于海里時，就會被警告.如圖，設(shè)，是海岸線上距離海里的兩個觀察站，滿足，一艘外輪在點滿足，.

（1），滿足什么關(guān)系時，就該向外輪發(fā)出警告令其退出我國海域？

（2）當時，間處于什么范圍內(nèi)可以避免使外輪進入被警告區(qū)域？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線，，，記，，.

（1）當時，求原點關(guān)于直線的對稱點坐標；

（2）在中，求邊上中線長的最小值；

（3）求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益（單位：萬元）繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的.

廣告投入/萬元

1

2

3

4

5

銷售收益/萬元

2

3

2

5

7

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；

（Ⅱ）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到上表：

表中的數(shù)據(jù)顯示與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的回歸方程；

（Ⅲ）若廣告投入萬元時，實際銷售收益為萬元，求殘差.

附：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線是一條居民平時散步的小道，小道兩旁是空地，當?shù)卣疄榱素S富居民的業(yè)余生活，要在小道兩旁規(guī)劃出兩地來修建休閑活動場所，已知空地和規(guī)劃的兩塊用地（陰影區(qū)域）都是矩形，，，，若以所在直線為軸，為原點，建立如圖平面直角坐標系，則曲線的方程為，記，規(guī)劃的兩塊用地的面積之和為.（單位：）

（1）求關(guān)于的函數(shù)；

（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD= ，F(xiàn)為PC的中點，AF⊥PB．

（1）求PA的長；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面上，點，點在單位圓上且 .

（1）若點，求的值：

（2）若，四邊形的面積用表示，求的取值范圍.

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