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（本小題滿分9分）

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，點D是AB的中點.

（1）求證AC⊥BC1

（2）求證AC1∥平面CDB1

 

【答案】

見解析。

【解析】(1)通過證明AC⊥平面BCC1B1即可.

(2)證明DE//AC1即可.

證明：（1）∴CC1⊥底面ABC

∴CC1⊥AC……………………………………1分

∴AC=3  BC=4  AB=5

∴AC2+BC2=AB2

∴AC⊥BC……………………………………2分

∴AC⊥平面BCC1B1…………………………3分

∴AC⊥BC1……………………………………4分

（2）設BC1∩B1C=E連接DE

∵BCC1B1是矩形 ∴E是BC1的中點…………5分

又D是AB的中點，在△ABC1中，DE∥AC1……6分

又AC1平面CDB1，  DE平面CDB1

∴AC1∥平面CDB1……………………………8分

 

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