已知函數(shù)f（x）=e2x-1-2x．
（1）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）；
（2）證明：e2x-1＞2x-2．
考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,導(dǎo)數(shù)的運算
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)能求出f（x）=e2x-1-2x的導(dǎo)數(shù)．
（2）由f′（x）=2e2x-1-2=0 解得x=
1
2
，由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)得f(x)min=f(
1
2
)=0，由此能證明e2x-1＞2x-2．
解答： （1）解：∵f（x）=e2x-1-2x，
∴f′（x）=2e2x-1-2．（4分）
（2）證明：由f′（x）=2e2x-1-2=0 解得x=
1
2
，
x∈(-∞，
1
2
) 時，f'（x）＜0；
x∈(
1
2
，+∞) 時，f'（x）＞0．…（6分）
∴當x=
1
2
時，f(x)min=f(
1
2
)=0，
∴f（x）≥0＞-2，即e2x-1-2x＞-2，
∴e2x-1＞2x-2．…（10分）
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的求法，考查不等式的證明，解題時要認真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
cos(2x-
π
3
)
的導(dǎo)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P在
x2
9
+
y2
4
=1橢圓上，求點P到直線l：x+2y-10=0的最大距離及點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-
3
2
x2的最大值不大于
1
6
，
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x∈[
1
4
，
1
2
]時．f（x）≥
1
8
，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+
a
2
x2-2x（a∈R）
（1）當a=3時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于任意x∈[1，+∞）都有f′（x）＜2（a-1）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，CC1，C1D1，D1A1的中點，判斷EFGH的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=2-
3
2
t
y=
1
2
t
（t為參數(shù)）．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（2）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換
x′=3x
y′=y
得到曲線C′，設(shè)曲線C′上任一點為M（x，y）．求點M到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等腰△ABC中，已知AB=AC，B（-1，0），邊AC的中點為D（2，0）．
（1）若點A（2，
3
），求△ABC外接圓M的方程；
（2）若點N在（1）中所求的圓M上，求線段BN在直線l：x+y+4=0上的投影EF長的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的解析式：
（1）已知f（x）為一次函數(shù)，且f[f（x）]=4x-1，求f（x）；
（2）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x）．

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