Question

5．若命題：“$?{x_0}∈R，a{x^2}-ax-2＞0$”為假命題，則a的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-8]∪[0，+∞）
• B． （-8，0）
• C． （-∞，0]
• D． [-8，0]

Answer 1

分析 原命題若為假命題，則其否定必為真，即 ax²-ax-2≤0恒成立，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解不等式可得答案．

解答 解：∵命題$?{x_0}∈R，a{x^2}-ax-2＞0$”為假命題，命題“?x∈R，ax²-ax-2≤0”為真命題，
當(dāng)a=0時(shí)，-2≤0成立，
當(dāng)a≠0時(shí)，a＜0，故方程ax²-ax-2=0的△=a²+8a≤0解得：-8≤a＜0，
故a的取值范圍是：[-8，0]
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題的知識(shí)點(diǎn)命題真假的判斷與應(yīng)用，其中將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題，是解答本題的關(guān)鍵．