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用總長為14．8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長0．5m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積．

當高為時，容器的容積最大，最大容積為．

解析試題分析：先設容器底面短邊長為，利用長方體的體積公式求得其容積表達式，再利用導數研究它的單調性，進而得出此函數的最大值即可．
試題解析：設容器底面短邊的邊長為，容積為，則底面另一邊長為，高為：．
由題意知：,,
則．
令，解之得：（舍去）．
又當時，為增函數；當時，為減函數．
所以在時取得極大值，這個極大值就是在時的最大值，即，此時容器的高為1．2．
所以當高為時，容器的容積最大，最大值為．
考點：函數模型的選擇與應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了研究玉米品種對產量的影響，某農科院對一塊試驗田種植的一批玉米共10000株的生長情況進行研究，現采用分層抽樣方法抽取50株為樣本，統(tǒng)計結果如下：

 
高莖
矮莖
合計
圓粒
11
19
30
皺粒
13
7
20
合計
24
26
50
(1)現采用分層抽樣方法，從這個樣本中取出10株玉米，再從這10株玉米中隨機選出3株，求選到的3株之中既有圓粒玉米又有皺粒玉米的概率；   
(2)根據對玉米生長情況作出的統(tǒng)計，是否能在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認為玉米的圓粒與玉米的高莖有關？(下面的臨界值表和公式可供參考)：
P(K2≥k)
0.15
0.10
0.050
0.025
0.010
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
，其中n=a+b+c+d為樣本容量.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，函數.
⑴當時，函數的圖象與函數的圖象有公共點，求實數的最大值；
⑵當時，試判斷函數的圖象與函數的圖象的公共點的個數；
⑶函數的圖象能否恒在函數的上方？若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別為P（單位：萬元）和Q（單位：萬元），它們與投入資金（單位：萬元）的關系有經驗公式, .  今將3萬元資金投入經營甲、乙兩種商品，其中對甲種商品投資（單位：萬元）
（1）試建立總利潤（單位：萬元）關于的函數關系式，并指明函數定義域；
（2）如何投資經營甲、乙兩種商品，才能使得總利潤最大.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某廠生產A產品的年固定成本為250萬元，若A產品的年產量為萬件，則需另投入成本（萬元）。已知A產品年產量不超過80萬件時，；A產品年產量大于80萬件時，。因設備限制，A產品年產量不超過200萬件�，F已知A產品的售價為50元/件，且年內生產的A產品能全部銷售完。設該廠生產A產品的年利潤為L（萬元）。
（1）寫出L關于的函數解析式；
（2）當年產量為多少時，該廠生產A產品所獲的利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(1)化簡；
(2)已知且，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題.實踐證明， 聲音強度（分貝）由公式(為非零常數)給出，其中為聲音能量.
（1）當聲音強度滿足時，求對應的聲音能量滿足的等量關系式；
（2）當人們低聲說話，聲音能量為時，聲音強度為30分貝；當人們正常說話，聲音能量為時，聲音強度為40分貝.當聲音能量大于60分貝時屬于噪音，一般人在100分貝~120分貝的空間內，一分鐘就會暫時性失聰.問聲音能量在什么范圍時，人會暫時性失聰.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2個小題滿分8分。
已知.
(1)當,時,若不等式恒成立,求的范圍；
(2)試證函數在內存在零點.

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

定義在R上的函數為奇函數.
給出下列結論：①函數的最小正周期是；②函數的圖象關于點（，0）
對稱；③函數的圖象關于直線對稱；④函數的最大值為
其中所有正確結論的序號是          

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