設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列,.若點在函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像上.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè),是否存在最小的正數(shù),使得對任意都有成立？請說明理由.
（1）；（2）存在最小的正數(shù).

試題分析：（1）由點在函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像上可得的遞推公式，然后由遞推公式整理得，再由是正數(shù)數(shù)列得，從而知其為等差數(shù)列而得到通項公式；（2）數(shù)列的通項公式代入，得到，即可通過裂項相消法解決問題.注意凡是類似于通項公式為基本都可用裂項相消法予以解決.
試題解析：（1）                                                 1分
由點在圖像上，得  2分
整理得：                               4分
∵，∴                                                5分
∴是首項為=3，公差為2的等差數(shù)列.
∴                                                            6分
（2）                      9分
∴                    10分
=                                                         12分
∴     ∴存在最小的正數(shù),使得不等式成立.                   14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知an是一個等差數(shù)列，且a2=18，a14=—6．
（1）求an的通項an；
（2）求an的前n項和Sn的最大值并求出此時n值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

公差不為零的等差數(shù)列{}中，，又成等比數(shù)列.
（I） 求數(shù)列{}的通項公式.
（II）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩個數(shù)列3，7，11，…，139與2，9，16，…，142，則它們所有公共項的個數(shù)為（  ）
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列{}中，各項都是正數(shù)，且a1, a3，2a2成等差數(shù)列，則＝（    ）
A．1－B．1＋C．2D．－1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列是等差數(shù)列，，其中，則此數(shù)列的前項和_______ .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

為等差數(shù)列的前項和，，，正項等比數(shù)列中，，，則=（     ）
A．8B．9 C．10D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列中，若，則                ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)為實數(shù)，為不超過實數(shù)的最大整數(shù)，記，則的取值范圍為，現(xiàn)定義無窮數(shù)列如下：，當時，；當時，．如果，則       ．

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