設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并在區(qū)間(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(2a2+a+1)<f(3a2－2a+1).求a的取值范圍，并在該范圍內(nèi)求函數(shù)y=()的單調(diào)遞減區(qū)間.
函數(shù)y=()的單調(diào)遞減區(qū)間為［，3)
欲由f(2a2+a+1)<f(3a2－2a+1)求a的取值范圍，就要設法利用函數(shù)f(x)的單調(diào)性。
而函數(shù)y=()是一個復合函數(shù)，應該利用復合函數(shù)單調(diào)性的判定方法解決
設0<x1<x2,則－x2<－x1<0，∵f(x)在區(qū)間(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增，
∴f(－x2)<f(－x1),∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x2)=f(x2),f(－x1)=f(x1),
∴f(x2)<f(x1).∴f(x)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.

由f(2a2+a+1)<f(3a2－2a+1)得：2a2+a+1>3a2－2a+1.解之，得0<a<3.
又a2－3a+1=(a－)2－.
∴函數(shù)y=()的單調(diào)減區(qū)間是
結(jié)合0<a<3,得函數(shù)y=()的單調(diào)遞減區(qū)間為［，3).
偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相反，而奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相同。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在自然條件下，某草原上野兔第n年年初的數(shù)量記為xn,該年的增長量yn和 xn與的乘積成正比，比例系數(shù)為，其中m是與n無關(guān)的常數(shù)，且x1<m，
(1)證明：;
(2)用 xn表示xn+1;并證明草原上的野兔總數(shù)量恒小于m.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是     。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為對定義域內(nèi)的任意、，都有
（1）求證：是偶函數(shù)；
（2）求證：在上是增函數(shù)；
（3）解不等式
　

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，分別由下表給出

1
2
3

1
3
1

1
2
3

3
2
1
 
則的值為            ；滿足的的值是          

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知集合M是滿足下列性質(zhì)函數(shù)的f（x）的全體，在定義域D內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函數(shù)f（x）=
1
x
，g（x）=x2是否屬于集合M？分別說明理由．
（2）若函數(shù)f（x）=lg
a
x2+1
屬于集合M，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果函數(shù)f（x）滿足：對任意的實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）•f（y）且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(2)
+
f(6)
f(3)
+
f(8)
f(4)
+…+
f(20)
f(10)
=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)=1,且對任意x，y∈R，都有f(x-y)="f(x)" –y(2x-y+1)。則f(x)的解析式為                。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若，則=             。

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