【題目】已知圓的方程,從0,3,4,5,6,7,8,9,10這九個數(shù)中選出3個不同的數(shù),分別作圓心的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和圓的半徑.問:
(1)可以作多少個不同的圓?
(2)經(jīng)過原點的圓有多少個?
(3)圓心在直線上的圓有多少個?
【答案】(1)448;(2)4;(3)38.
【解析】
(1)由題意利用乘法原理結(jié)合排列數(shù)公式可得滿足題意的圓的個數(shù);
(2)由題意首先確定滿足該條件的a,b,r,然后求解滿足題意的圓的個數(shù)即可;
(3)首先確定圓心滿足的條件,然后結(jié)合排列數(shù)公式和分步加法計數(shù)原理可得滿足題意的圓的個數(shù).
(1)可分兩步完成:第一步,先選r,因r>0,則r有種選法,第二步再選a,b,在剩余8個數(shù)中任取2個,有種選法,
所以由分步計數(shù)原理可得有個不同的圓.
(2)圓經(jīng)過原點,a、b、r滿足,
滿足該條件的a,b,r共有3,4,5與6,8,10兩組,考慮a、b的順序,有種情況,
所以符合題意的圓有.
(3)圓心在直線x+y10=0上,即滿足a+b=10,則滿足條件的a、b有三組:0,10;3,7;4,6.
當(dāng)a、b取10、0時,r有7種情況,
當(dāng)a、b取3、7;4、6時,r不可取0,有6種情況,
考慮a、b的順序,有種情況,
所以滿足題意的圓共有個.
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【題目】已知函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù)),.
(Ⅰ)求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)設(shè),若滿足且,試判斷方程的實數(shù)根個數(shù),并說明理由.
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【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)試判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】為了解某苗圃基地的柏樹幼苗生長情況,在這些樹苗中隨機(jī)抽取了120株測量高度(單位:cm),經(jīng)統(tǒng)計,樹苗的高度均在區(qū)間內(nèi),將其按,,,,, 分成6組,制成如圖所示的頻率分布直方圖.據(jù)當(dāng)?shù)匕貥涿缟L規(guī)律,高度不低于27cm的為優(yōu)質(zhì)樹苗.
(1)求圖中的值;
(2)用樣本估計總體,頻率代替概率,若從這批樹苗中隨機(jī)抽取4株,其中優(yōu)質(zhì)樹苗的株數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】設(shè)銳角△ABC的外接圓上的任意一點P所對應(yīng)的西姆松線為,P的對徑點為,與的交點為。證明:對上兩點P、Q,當(dāng)且僅當(dāng)時,關(guān)于點N對稱,其中,N為△ABC的九點圓的圓心。
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【題目】已知函數(shù),其中a為正實數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個極值點,,求證:.
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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點為極坐標(biāo)系的極點,軸的正半軸為極軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,是上一動點,,點的軌跡為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程,并化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若點,直線的參數(shù)方程(為參數(shù)),直線與曲線的交點為,當(dāng)取最小值時,求直線的普通方程.
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【題目】下列說法中表述恰當(dāng)?shù)氖牵?/span> )
A.用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,值越接近于0,說明模型的擬合效果越好
B.已知變量,之間的線性回歸方程為,則相關(guān)系數(shù)
C.開式中,二項式系數(shù)最大的項是首末兩項
D.離散型隨機(jī)變量的各個可能值表示的事件是彼此互斥的
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【題目】如圖,用種不同的顏色給圖中的個格子涂色,每個格子涂一種顏色,要求最多使用種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同,則不同的涂色方法共有( )
A.種B.種C.種D.種
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