Question

已知曲線f（x）=x²．
（1）求曲線f（x）在（1，1）點(diǎn)處的切線l的方程；
（2）求由曲線f（x）、直線x=0和直線l所圍成圖形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，可得切線斜率，從而可求切線的方程；
（2）利用定積分表示面積，借助于導(dǎo)數(shù)，可求面積．

解答： 解：（1）∵f（x）=x²，∴f′（x）=2x，故f′（1）=2
∴曲線f（x）在（1，1）點(diǎn)處的切線l的方程為y-1=2（x-1），即2x-y-1=0；
（2）根據(jù)題意得S=

∫

1 0

(x2-2x+1)dx=（

1

3

x3-x2+x）

|

1 0

=

1

3

．

點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用定積分求面積，正確求原函數(shù)是關(guān)鍵．