Question

已知函數(shù)y=3cos（2x+

π

3

） 的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇-1，3]，則b-a的值不可能是（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  π

  2

• C、

  3π

  4

• D、π

Answer 1

分析：根據(jù)a≤x≤b，可求得2x+

π

3

的范圍，再結(jié)合其值域?yàn)閇-1，3]，可求得滿足題意的2x+

π

3

的最大范圍與最小范圍，從而可求得b-a的范圍，從而得到答案．

解答：解：∵-1≤3cos（2x+

π

3

）≤3，
∴-

1

3

≤cos(2x+

π

3

)≤1．
∴-

1

2

＜-

1

3

≤cos(2x+

π

3

)≤1．
則滿足上述條件的2x+

π

3

的最大范圍是
2kπ-

2

3

π＜2x+

π

3

≤

2

3

π+2kπ（k∈Z），
kπ-

π

2

＜x≤

π

6

+kπ（k∈Z），
∴（b-a）_max＜

π

6

+

π

2

=

2

3

π；
則滿足上述條件的2x+

π

3

的最大范圍是
2kπ＜2x+

π

3

≤

2

3

π+2kπ（k∈Z），
kπ-

π

6

＜x≤

π

6

+kπ（k∈Z），
∴（b-a）_min≥

π

6

+

π

6

=

π

3

．
結(jié)合選項(xiàng)可知，b-a的值不可能是π．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，突出考查余弦函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，由題意求得滿足條件的2x+

π

3

的最大范圍與最小范圍是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查綜合分析與理解運(yùn)用的能力，屬中檔題．