關(guān)于x的不等式ax＜ex在x∈（0，1）上恒成立，則a的取值范圍是
（-∞，e]
（-∞，e]
．
分析：分離出參數(shù)a后，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)易求函數(shù)的最值．
解答：解：當(dāng)x∈（0，1）時，ax＜ex?a＜
ex
x
，
令f（x）=
ex
x
，則問題等價于a＜f（x）min，
則f′（x）=
xex-ex
x2
=
(x-1)ex
x2
，
所以f′（x）＜0，即f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，
所以當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）＞e，
所以a≤e，
故答案為：（-∞，e]．
點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想，解決本題的關(guān)鍵是對問題進行等價轉(zhuǎn)化，變?yōu)楹瘮?shù)的最值解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：關(guān)于x的不等式ax＞1（0＜a＜1，或a＞1）的解集是{x|x＜0}，命題q：函數(shù)y=lg（ax2-x+a）的定義域為R．
（1）如果“p且q”為真，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果“p且q”為假，“p或q”為真，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，關(guān)于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＞0}，解關(guān)于x的不等式loga(x-
1x
)＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有兩個命題，p：關(guān)于x的不等式ax＞1（a＞0，a≠1）的解集是{x|x＜0}；q：函數(shù)y=lg（x2-x+a）的定義域為R，如果p∨q為真命題，為p∧q假命題，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）設(shè)關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集為{x|x＞1}，則關(guān)于x的不等式
ax+bx2-5x-6
＞0的解集為
{x|1＜x＜2，或x＞3}
{x|1＜x＜2，或x＞3}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式ax-b＞0的解集是（-∞，1），則關(guān)于x的不等式（ax+b）（x-2）≤0的解集是（　�。�

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