Question

某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六組：，，…，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求圖中實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生500人，試估計(jì)該校高一年級(jí)在這次考試中成績(jī)不低于60分的人數(shù)；
(Ⅲ)若從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a5/f/mgkte3.png" style="vertical-align:middle;" />與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,試用列舉
法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率.

Answer 1

（1）（2）425（3）

解析試題分析：解：（Ⅰ）由
可得       …………2分
（Ⅱ）數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的概率為:
……4分
數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)為
人     ……5分
(Ⅲ)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a5/f/mgkte3.png" style="vertical-align:middle;" />的學(xué)生人數(shù)：
人       ……6分
數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a5/f/mgkte3.png" style="vertical-align:middle;" />的學(xué)生人數(shù)：
人         ……7分
設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a5/f/mgkte3.png" style="vertical-align:middle;" />的學(xué)生為，
數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d6/d/1mifw4.png" style="vertical-align:middle;" />的學(xué)生為       …………8分
兩名學(xué)生的結(jié)果為：，

                   10分
共種；                                       11分
其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的情況有，，，，，，共7種，         12分
因此，抽取的兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率為   13分
考點(diǎn)：古典概型概率，直方圖的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：解決該試題主要是理解直方圖的含義，以及能結(jié)合古典概型的概率公式求解概率，屬于基礎(chǔ)題。